Фамилия Бурюкин образована по одной из самых распространённых в русской ономастике моделей — с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность. В основе лежит прозвище или нецерковное имя Бурюка. Что оно означало — вопрос, вокруг которого и строится главная интрига этой фамилии.

Самый прямой и вероятный вариант: Бурюка — это человек, связанный с бурей. В говорах слово «буря» имело не только прямое значение, но и переносное: бурным, вспыльчивым, гневным называли «бурёмой» или «бурюком». Такое прозвище могли дать человеку с крутым нравом, склонному к резким поступкам или скандалам. В этом смысле фамилия Бурюкин стоит в одном ряду с Грозовым, Буревым или Ветровым, но с более выраженным оттенком личной характеристики.

Однако есть и другая версия, менее очевидная, но не менее интересная. В некоторых северных и сибирских говорах «бурюк» — это не человек, а предмет: так называли мешок, котомку или узел с вещами. Прозвище Бурюка мог получить странник, нищий или бродяга, который всегда носил с собой весь свой скарб. Похожую семантику мы видим в фамилиях Котомкин, Сумин. Если эта версия верна, то предок Бурюкиных был не вспыльчивым, а скорее беспокойным, кочевым человеком.

Словообразовательный суффикс -ин указывает, что фамилия закрепилась в среде, где было принято отвечать на вопрос «чей?»: сын Бурюки, то есть Бурюкин. Это типично для северных и центральных областей России, где -ин так же распространён, как -ов на юге. Географически фамилия встречается в основном в Поволжье и на Урале, что косвенно подтверждает связь с диалектной лексикой.

Ударение в фамилии плавающее: можно услышать и Бурю́кин, и Бу́рюкин. Первый вариант — более старый, с ударением на прозвище, второй — результат привычки ставить ударение на корень, как в фамилиях от имён (Ильин, Кузьмин).

Если сопоставить обе версии, то прозвище по характеру (от «бури») кажется более типичным для русской традиции. Прозвища, данные за поведение, встречаются чаще, чем бытовые, и легче переходят в фамилии. Но и вариант с «котомкой» имеет право на существование — особенно если учесть, что фамилия редкая и не имеет массовых дворянских или книжных корней. Скорее всего, это фамилия крестьянская или посадская, возникшая в XVI–XVII веках в среде, где прозвище было единственным отличительным знаком человека.