Фамилия Бурюк — редкий пример, где в основе почти наверняка лежит не русское, а тюркское слово. В пользу этой версии говорит и сама структура фамилии: она не имеет привычных для восточнославянских фамилий суффиксов (-ов, -ин, -ский). Фактически, это застывшее прозвище, которое передали по наследству без дополнительного оформления.

Самое прямое объяснение — от тюркского «бурюк» (или «бюрюк»), что означает «волк». В тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) это слово звучит как «бүре», «бөрү». Волк — тотемное и почитаемое животное у многих кочевых народов, поэтому прозвище Бурюк могло даваться смелому, хитрому или одинокому человеку, либо служить оберегом — именем-защитой от злых сил. Встречается также значение «сморщенный, сжавшийся» (от глагола «бүру» — скручивать), но прозвище по внешнему признаку менее вероятно.

В русском языке у фамилии Бурюк есть омофоничное совпадение с диалектным словом «буряк» (свекла), которое дало фамилию Буряк. Однако написание через «ю» чётко указывает на иноязычный корень. Географически фамилия распространена на юге России, в Поволжье и на Северном Кавказе — в зоне активных контактов с тюркскими народами. Встречается она и у украинцев, но реже.

Версия о связи с русским глаголом «бурить» (сверлить) или словом «буря» выглядит натянутой: суффикс -юк нехарактерен для образования прозвищ от таких основ. Более того, в фамилиях на -юк (как Костюк, Павлюк) суффикс указывает на «сына» или «маленького», но присоединяется к имени, а не к нарицательному слову. Бурюк же явно образован не от имени.

Таким образом, носитель фамилии Бурюк, скорее всего, ведёт род от человека с тюркским прозвищем «Волк». Это не дворянская фамилия и не фамилия духовенства — типичное сельское прозвище, которое закрепилось в документах при переписях или приписке к казачьим общинам. Точной даты появления фамилии назвать нельзя, но в метрических книгах XIX века она уже фиксируется в Астраханской и Ставропольской губерниях.