Фамилия Бурлягина — это женская форма, исходная мужская — Бурлягин. Её разбор сразу даёт ключ к происхождению: в основе лежит слово «бурляга», а суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — сын или потомок Бурляги). Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или уличных имён, которые закреплялись за главой семьи.

Само слово «бурляга» в русских говорах неоднозначно, но у него есть два основных значения, и оба ведут к живой, характерной черте человека. Первое и самое прямое — от глагола «бурлить», то есть шуметь, кипеть, волноваться. Бурлягой могли прозвать человека шумного, неспокойного, вспыльчивого или, наоборот, деятельного и энергичного, который «кипит» в работе. Второе, более редкое значение, связано с диалектным словом «бурля» — так в некоторых областях называли небольшой водоворот или омут на реке. В этом случае прозвище мог получить человек, живший у такой заводи, либо тот, кто вёл себя непредсказуемо, «затягивал» в дела.

С географической точки зрения фамилия Бурлягин встречается преимущественно в центральных и южных регионах России, особенно в Воронежской, Ростовской областях и в Поволжье. Это не случайно: именно в этих местах слово «бурлить» и его производные активно бытовали в народной речи. Фамилия не относится к числу дворянских или старых боярских — её носителями в большинстве своём были крестьяне и мещане, получившие фамилию в XIX веке при переписях населения.

Любопытно, что у фамилии есть однокоренные «собратья» — Бурлаков, Бурлов, Бурляев. Но если Бурлаков прямо отсылает к бурлаку (речному рабочему), то Бурлягин стоит особняком: прозвище могло быть дано не по профессии, а по характеру или месту жительства. В ономастике это пример так называемой «характерологической» фамилии, где главное — не занятие, а внутреннее свойство человека.