Фамилия Бурьягин — один из тех случаев, когда прозвище человека, данное «в народе», прочно закрепилось за его потомками. Основа здесь очевидна: слово «бурьян». В южнорусских и украинских говорах так называли высокую, сорную, часто колючую траву — чертополох, полынь, осот. Прозвище Бурьян могли дать человеку с торчащими в разные стороны волосами, похожими на сухой бурьян, или же нелюдимому, «дикому» крестьянину, который, как сорняк, держался особняком. Впрочем, есть и другая, более прозаичная версия: прозвище могло закрепиться за земледельцем, чей участок зарос бурьяном, или за тем, кто жил на пустоши, среди зарослей.

Словообразовательная модель фамилии — классическая для русского севера и центра. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — Бурьягин, то есть сын или потомок Бурьяги. Сама форма Бурьяга — это уменьшительно-уничижительный вариант от Бурьян (суффикс -аг-а, как в «бедняга», «здоровяга»). Таким образом, прозвище сначала смягчили до Бурьяги, а затем оформили в фамилию.

Географически фамилия Бурьягин тяготеет к регионам, где слово «бурьян» было в ходу, — это юг России, Поволжье и приграничные с Украиной области. Встречается она нечасто, что говорит о её позднем и локальном происхождении, скорее всего, из среды крестьян-однодворцев или государственных крестьян. Дворянских родов с такой фамилией не зафиксировано — это стопроцентно «народное» прозвище, ставшее наследственным.

Интересно, что в некоторых говорах «бурьяном» называли не только сорную траву, но и мелкий лес, кустарник. Если предки Бурьягина жили в лесистой местности, прозвище могло относиться к их роду занятий: например, к тому, кто расчищал участки под пашню, выкорчёвывая «бурьян» в смысле «кустарник». Эта версия менее распространена, но имеет право на существование.

Сравните с однокоренными фамилиями: Бурьянов (от прямой основы «Бурьян»), Бурьяненко (украинская модель). Бурьягин стоит особняком из-за того самого суффикса -аг-, который придаёт прозвищу оттенок просторечия и даже некоторой пренебрежительности. Именно эта деталь — редкий словообразовательный ход — и делает фамилию Бурьягин не просто «травяной», а характерной, с явным портретным намёком на внешность или поведение первого носителя.