Фамилия Бурьяк звучит по-южному, и это не случайно. Её основа — украинское слово «буряк», то есть свёкла. Прозвище Бурьяк мог получить огородник, торговавший корнеплодами, или крестьянин, чей надел был засажен свеклой. В XIX веке на юге Российской империи свекловодство было массовым промыслом, и такое прозвище легко прилипало к человеку. Но не исключён и переносный смысл: «буряком» в народе дразнили краснолицего, румяного человека — по цвету свеклы. В этом случае фамилия указывала на внешность, а не на занятие.

Вторая версия отталкивается от прилагательного «бурый» — цвета кофейного, коричневого, искрасна-черноватого. Так могли прозвать человека за тёмные волосы или смуглую кожу. В русских говорах бурой масти называли корову («бурёнка») и коня («бурка»), так что прозвище Бурьяк могло быть образовано по той же модели, что и эти клички. Обе гипотезы — и «свекольная», и «бурая» — лингвистически состоятельны, но первая выглядит убедительнее: фамилия Бурьяк встречается преимущественно в украинских и южнорусских регионах, где слово «буряк» было обиходным, а слово «бурый» — общеславянским и не давало бы такой яркой территориальной привязки.

Суффикс -ак в фамилии типичен для украинской и белорусской ономастики: он превращает нарицательное имя в прозвище, а затем и в фамилию без дополнительных родовых окончаний. Поэтому Бурьяк — это фамилия, которая закрепилась в той форме, в которой и возникла, без типично русских суффиксов -ов или -ин. Родственные фамилии — Буряк, Буряков, Буренко — встречаются реже и чаще указывают на связь со свеклой, чем с бурым цветом.