Фамилия Барякина — женская форма фамилии Барякин, и её происхождение напрямую связано с прозвищем или именем Баряка. В основе лежит слово «баряка» — так в старых русских говорах, особенно на северо-западе и в Сибири, называли бродягу, беспутного человека или того, кто «барит» (медлит, тянет время). В словаре Даля «баряка» — это «шатун, бродяга», а глагол «барить» означал «мешкать, копаться». Таким образом, первый носитель фамилии (Баряка) скорее всего получил прозвище за неспешный характер или за склонность к скитаниям.

Модель образования типична для русских фамилий: суффикс -ин указывает на принадлежность (чей? — Барякин, то есть сын или потомок Баряки). В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые образуются от основ на твёрдый или мягкий согласный, суффикс -ин крепится к основам на -а/-я. Это одна из самых древних и распространённых моделей в северных и центральных областях России.

Интересно, что у фамилии нет связи с дворянским родом Барятинских (от названия города Барятин), хотя внешнее сходство иногда вводит в заблуждение. Барякина — фамилия демократичная, крестьянская или мещанская. В переписных книгах XVII–XVIII веков носители фамилии чаще всего фиксировались в Вологодской и Архангельской губерниях — там, где слово «баряка» было в ходу. Позже с миграцией населения она распространилась на Урал и в Сибирь.

В некоторых случаях возможна версия, что Баряка — это вариант имени Варяка (от Варфоломей или Варух), но она менее убедительна: звук «б» в начале слова устойчиво указывает на прозвищную, а не календарную основу. Современные носители фамилии могут встретить её в разных регионах, но исторически ядро — Русский Север.