Фамилия Баряк — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней нет очевидного суффикса, привычного для русских фамилий (-ов, -ин, -ский), что сразу указывает на нерусскую или позднюю основу. Скорее всего, перед нами фамилия, пришедшая из тюркских языков, где слово «баряк» (или «байрак») означает «знамя», «флаг». В Османской империи и у народов Поволжья знаменосец назывался «байрактар» или «барякчи». Прозвище Баряк могли дать воину, который нёс знамя в отряде, или человеку заметному, «видному», как флаг.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная, — связь с украинским или белорусским диалектным словом «баряк» в значении «крикливый, шумный человек» или «болтун». Однако у этой гипотезы нет серьёзной лексикографической опоры, в отличие от тюркской, которая подтверждается распространённостью однокоренных фамилий (Байраков, Байрактар) у татар, башкир, чувашей и народов Кавказа.

Поскольку фамилия не имеет патронимического суффикса, она могла закрепиться в форме прозвища без изменений. Это характерно для украинской и белорусской традиции, а также для фамилий позднего происхождения, которые фиксировались уже в XIX веке. В русском контексте фамилия Баряк могла возникнуть у крещёных татар или выходцев из тюркской среды, которые обрусели, но сохранили прозвище в исходном виде. Встречается она и среди еврейских фамилий, но там, скорее всего, является вариацией идишского «Бер» (медведь) с суффиксом -як, что даёт «Беряк», а форма «Баряк» могла возникнуть при записи.

Географически фамилия разбросана: единичные носители есть в центральной России, на Украине и в Беларуси. Это говорит о том, что единого «гнезда» фамилия не образовала, а возникала в разных местах независимо, что типично для прозвищ, а не для родовых имён. Разобрать фамилию по составу несложно: корень «баряк» — вся основа, никаких дополнительных формантов. Ударение, скорее всего, падает на второй слог — Баря́к, что тоже указывает на тюркское происхождение, где ударение часто подвижно.

Таким образом, наиболее правдоподобное объяснение: предок носителя фамилии Баряк был знаменосцем или получил прозвище за яркую, приметную внешность или характер, а сама фамилия закрепилась в той среде, где тюркские корни были привычны.