Фамилия Багряк — один из тех редких случаев, когда связь с цветом лежит на поверхности, но не спешите записывать её в «цветочные» фамилии вроде Краснова или Белова. В русском языке слово «багряный» означает ярко-красный, пурпурный, цвет крови и заката. Однако фамилия образована не напрямую от прилагательного, а от прозвища или мирского имени Багряк.

Ключевая особенность — суффикс -як. В русской ономастике этот суффикс часто указывал на носителя яркого, заметного признака или на человека, связанного с определённым предметом: Гуляк (гуляка), Толстяк, Синяк (от синяка, то есть драчуна). Соответственно, Багряк — это человек с багровым лицом (от природы или от гнева), либо тот, кто носил багряную одежду (например, щёголь или, напротив, монах в пурпурной рясе). Есть и менее очевидная версия: в некоторых говорах «багряк» могли называть краснодеревщика — мастера, работавшего с дорогим красным деревом.

Географически фамилия тяготеет к южнорусским и украинским землям, где суффикс -як особенно продуктивен (Бондаряк, Рыбак, Костяк). Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: вероятно, предок был известен в своей округе именно по этому прозвищу. В сословном плане ничего определённого сказать нельзя — прозвище могло закрепиться и за крестьянином, и за посадским человеком.

Словообразовательная модель проста: основа «багр-» (от общеславянского *bagrъ — красный цвет, пурпур) плюс суффикс -як, образующий существительное со значением лица. Фамилия не дворянская (нет типичных притяжательных суффиксов -ов/-ев), но и не крестьянская в узком смысле — скорее, это фамилия-прозвище, какими награждали людей в XVI–XVII веках. В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» подобные образования разбираются как характерные для неофициальных имён, которые затем становились наследственными.