Фамилия Бандякин — редкая и с точки зрения корня неочевидная. Первое, что бросается в глаза, — суффикс -ин. Это классический русский патронимический (или матронимический) суффикс, указывающий на принадлежность: «чей?» — Бандякин, то есть сын или потомок человека по имени или прозвищу Бандяка. Основа фамилии — Бандяк- — и есть то самое прозвище или имя.

Теперь главный вопрос: откуда взялось слово «Бандяка»? В официальных словарях русского литературного языка его нет, но в народных говорах, особенно в южнорусских и украинских диалектах, слово «бандя» или «бандяка» могло означать нечто большое, неуклюжее, мешковатое. Сравните с диалектным «бандура» (о толстом, неповоротливом человеке) или «бандит» (в старом, не криминальном смысле — шалун, озорник). Вероятнее всего, прозвище Бандяка дали человеку за его внешность или манеру поведения — крупному, медлительному или, наоборот, шумному и неспокойному.

Менее вероятна, но возможна связь с личным именем. В старину в крестьянской среде бытовали уменьшительные формы от канонических имен, которые сейчас звучат странно. Например, от имени Венедикт (Бенедикт) могла образоваться форма Бендя, Бандя. Однако это лишь гипотеза, так как документальных подтверждений такой трансформации для фамилии Бандякин нет.

Географически фамилия тяготеет к югу России и Поволжью. Встречается она нечасто, что говорит о локальном происхождении: прозвище Бандяка могло закрепиться в одной или нескольких соседних деревнях. Сословно, скорее всего, это фамилия крестьянская или однодворческая — люди, получившие её, не принадлежали к дворянству, а были пашенными крестьянами или мещанами.

Обратите внимание на ударение. В фамилии Бандякин оно, по всей видимости, падает на второй слог: Бандякин. Это тоже подсказка диалектологам: ударный «я» в корне типичен для южнорусского акающего произношения, где «о» и «а» в безударной позиции не различаются, а вот под ударением «я» звучит отчётливо. Так что если ваши предки — Бандякины, то корни, скорее всего, стоит искать в чернозёмных губерниях или на Дону.