Фамилия Бигудинков — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. В ней сразу бросается в глаза необычная основа «Бигудин-» и суффикс «-ов», типичный для русских фамилий, образованных от прозвищ или имён.

Скорее всего, в основе лежит прозвище Бигуда. В русских говорах слово «бигуда» или «бигудя» могло означать непоседливого, суетливого человека, «егозу». В некоторых диалектах так называли того, кто говорит быстро и сбивчиво, «тараторит». Корень здесь, вероятно, связан с глаголом «бить» в переносном смысле — «бить языком», то есть болтать без умолку. В этом случае Бигудой окрестили говорливого или беспокойного человека, а его потомки стали Бигудиными, а затем, по модели образования притяжательных прилагательных, — Бигудинковыми.

Фамилия образована по продуктивной модели: прозвище на -а + суффикс -ин (указывающий на принадлежность: «чей?» — Бигудин) + суффикс -к- (уменьшительный или указывающий на потомка) + окончание -ов (патронимический суффикс, закрепивший фамилию). Таким образом, Бигудинков буквально означает «потомок того, кто был Бигудиным», то есть внук или правнук человека по прозвищу Бигуда.

Встречается фамилия крайне редко, преимущественно в центральных регионах России. По данным переписей, единичные носители зафиксированы в Курской и Тамбовской областях — зонах бытования южнорусских говоров, где слово «бигуда» могло быть особенно употребительным.

Другая, менее вероятная гипотеза связывает основу с тюркским именем Бигудай (от «бий» — князь и «гудай» — бог, то есть «божий князь»). Но в этом случае фамилия скорее имела бы форму Бигудаев или Бигудайкин. Форма с суффиксом -инков указывает на исконно русскую, диалектную природу прозвища.