Фамилия Биина — редкий случай в русском ономастиконе, где суффикс на первый взгляд обманчив. По модели образования она похожа на типичную русскую фамилию на -ин (как Пушкин, Гагарин, Сорокин). Но здесь важно присмотреться к основе: Биин-. В русском языке нет слова «биин» или «бия», которое могло бы стать прозвищем или именем. Зато в тюркских языках корень «бий» (бек, бий) означает «князь», «господин», «вождь». Фамилия Биина могла возникнуть как русифицированная форма тюркской фамилии Биин (с ударением на последний слог). Русский суффикс -а был добавлен для адаптации к женскому роду или для придания фамилии привычного звучания. То есть перед нами не классическая русская патронимическая фамилия («чей?» — Биин), а скорее фонетическая запись иноязычного прозвища.

Вторая версия, более прозаичная, но тоже вероятная: фамилия могла образоваться от просторечного или диалектного варианта имени. В некоторых говорах имя Виктор или Виталий могли сокращать до «Бия» (через детское «Бика»). Тогда Биина — это «жена Бии» или «дочь Бии». Однако эта гипотеза слабее: такие формы обычно дают фамилии Биин, а не Биина, да и географическая привязка не прослеживается.

География фамилии узкая. Основные носители встречаются в Сибири, особенно в Хакасии и на юге Красноярского края. Это не случайно: в хакасском языке слово «пии» (бий) означает «князь», а фамилия Биина (или Пиина) — одна из старых хакасских фамилий, позже записанная в русских метриках. Предки носителей фамилии могли быть степной знатью или зажиточными скотоводами, чей статус закрепился в прозвище.

Таким образом, Биина — это не исконно русская фамилия, а тюркская по происхождению, адаптированная русской письменностью. Её обладатели, скорее всего, потомки сибирских «князьков» или уважаемых родов, чьё прозвище пережило столетия и сменило язык.