Фамилия Билосорочка звучит непривычно для русского уха — в ней явно чувствуется украинское или белорусское влияние. Скорее всего, в основе лежит не «сорочка» (рубашка), а искажённое или переосмысленное со временем слово. Самая распространённая версия возводит фамилию к украинскому «бiлозiр» — «белозор». Так в Малороссии называли человека со светлыми глазами: серыми, зелёными или голубыми. Но «светлооким» могли назвать не только по цвету глаз, а и по характеру — честного, открытого, с ясным взглядом.

Есть и вторая версия, связанная с растением. Белозор (лат. Parnassia palustris) — многолетняя трава с белыми одиночными цветками из пяти лепестков, растёт на влажных лугах и болотах. В народной медицине его использовали как кровоостанавливающее и успокаивающее средство. Если прозвище Билосорочка пошло оттуда, то предок мог быть знахарем или травником — человеком, который собирал и применял целебные растения.

Обратите внимание на суффикс. Окончание -а типично для украинских фамилий, образованных от прозвищ (сравните: Бондаренко, Шевченко — здесь другая модель, но сама «женская» форма на -а встречается в фамилиях вроде Паливода, Нетудихата). Билосорочка — это не женская фамилия, а застывшая форма прозвища в именительном падеже, которое позже стало родовым именем. Такие фамилии чаще встречаются на западе Украины и в Беларуси.

География фамилии узкая. В современных российских базах Билосорочка почти не встречается — это редкая фамилия, сосредоточенная в основном в украинских областях (Черкасская, Киевская, Житомирская) и среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, они происходят из крестьянской или казачьей среды, где прозвища давали по внешности или ремеслу.

В написании возможны варианты: Белосорочка (с буквой «е»), Билозорочка (ближе к исходному «бiлозiр»). Современная форма Билосорочка — результат народной этимологии: непонятное слово «зiр» (взор) заменили на более знакомое «сорочка» (рубашка). Так фамилия стала звучать почти по-сказочному, хотя её корни уходят в бытовую или природную сферу.