Фамилия Билунский — редкий пример, где разбор упирается в неочевидную основу. На первый взгляд, перед нами типичная фамилия на -ский, указывающая на географическое происхождение: такую форму обычно давали дворянам по названию поместья или выходцам из местечка с окончанием -ск. Но с корнем «Билун-» всё сложнее.

В западнославянских языках, особенно в польском, существует слово «biłun» — так в старину называли того, кто бьёт, колотит, то есть драчуна или забияку. Сравните с польским «bić» (бить). Если фамилия образовалась от прозвища Билун, то её носитель — потомок человека с буйным или воинственным нравом, возможно, солдата или кулачного бойца. Суффикс -ский в таком случае не столько указывает на место, сколько «облагораживает» прозвище по польской модели — так крестьянские прозвания часто переделывали в фамилии шляхетского звучания.

Есть и вторая версия, менее вероятная, но не лишённая оснований. В украинских говорах «билун» — это местное название растения белены (от «білий» — белый, из-за цвета цветков). Прозвище Билун мог получить травник, знахарь или, наоборот, человек, которого считали дурным из-за ассоциации с ядовитой травой. Однако связка с растением дала бы скорее фамилию Билуненко или Билун, а не Билунский.

География фамилии подсказывает, что её искать стоит на западе Украины или в восточной Польше — в регионах, где исторически смешивались польская и украинская ономастика. Форма на -ский здесь могла закрепиться и у крестьян, и у мелкой шляхты, но никаких документальных подтверждений о дворянском гербе или вотчине с таким названием нет.

По сословной принадлежности сказать ничего определённого нельзя: фамилии на -ский в XIX веке активно давали и бывшим униатам, и крестьянам при переходе в православие — это был способ «поднять» фамилию в глазах чиновников. Поэтому Билунские могли быть и крепостными, и однодворцами, и обедневшими шляхтичами.

В итоге: скорее всего, ваш предок получил прозвище за драчливость или воинскую службу, а суффикс -ский добавили позже, чтобы фамилия звучала весомее. Корень — чисто славянский, без тюркских или балтских примесей.