Фамилия Билятинский звучит как типичная «географическая» фамилия, образованная по модели «место + -ский». Такие фамилии в XIX веке чаще всего получали выходцы из духовенства (семинаристы) или дворяне, которым давали фамилию по названию имения или места рождения. В основе Билятинский почти наверняка лежит топоним — название населённого пункта Билятино, Билятин или Биляты.

Если смотреть на корень «Билят-», то он может восходить к тюркскому личному имени Билял (от арабского Билял — «влажный», «освежающий»). В русских говорах это имя нередко адаптировали как Билят. Отсюда и название деревни: «Билятино» — то есть место, где живут люди, связанные с неким Билятом. Такие деревни есть, например, в бывших Смоленской и Тверской губерниях — в зоне активных контактов славянского и тюркского населения. Именно от названия «Билятино» и мог возникнуть вариант Билятинский.

Суффикс -ский в этой фамилии — не бытовой, а «книжный». В крестьянской среде фамилии чаще образовывали через -ов/-ев или -ин. Форма на -ский указывает на то, что носитель, скорее всего, происходил из среды духовенства или служилого дворянства. Семинаристам часто меняли фамилии, давая «благозвучные» варианты по названию села, откуда они родом. Поэтому Билятинский мог появиться в стенах семинарии как производное от села Билятино.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с польским или украинским словом «біляти» (белить) или «білий» (белый). Однако в таком случае фамилия скорее звучала бы как Белятинский (с буквой «е»). Написание через «и» — «Билятинский» — выдаёт именно тюркский след в корне.

Встречаемость фамилии сегодня невысока, что подтверждает её локальное происхождение, скорее всего, из одной-двух деревень. Если вы носите эту фамилию, есть смысл искать корни в архивах Тверской или Смоленской губерний, обращая внимание на записи о духовном сословии.