Фамилия Билычук — яркий пример украинской модели фамильного словообразования. Её основа — прилагательное «білий» (белый), а суффикс -ук указывает на происхождение из западных регионов Украины: Волыни, Галичины, Подолья. В украинской ономастике суффикс -ук/-чук — один из самых распространённых патронимических (сын кого-то). Билычук буквально означает «сын Билого» или «потомок Белого».

Прозвище Белый (Бiлий) в украинской среде давали по разным причинам. Чаще всего — за цвет волос или кожи: светловолосому, бледнолицему человеку. Но могло быть и иначе: «белым» называли чистоплотного, опрятного хозяина или, наоборот, того, кто носил светлую одежду. В некоторых говорах прозвище закреплялось за человеком, имевшим отношение к белому цвету в ремесле — например, за белильщиком холстов или кожевником, обрабатывавшим белую кожу.

Фамилия Билычук фиксируется преимущественно в западных областях Украины: в Тернопольской, Ивано-Франковской, Львовской, а также среди украинской диаспоры в Польше и Канаде. В России и Беларуси она встречается редко, чаще как результат миграции XIX–XX веков.

Важная деталь: написание фамилии с буквой «ы» (Билычук) — это русская или советская транслитерация украинской «Біличук». В украинском языке корень пишется через «і» (Білий). Встречаются и варианты Беличук, Белычук — они отражают местные особенности произношения или ошибки при записи в паспортных столах.

Сравните с другими украинскими фамилиями на -ук: Бойчук (от бойко — житель Бойковщины), Гнатюк (от Гнат — Игнат), Шевчук (от швец — сапожник). Билычук стоит в том же ряду — это типичная западноукраинская фамилия, образованная от личного или прозвищного имени предка.