Фамилия Бинецкаят — редкий случай в русской ономастике, и её разбор требует внимания к словообразованию и географии. Она явно женского рода, что сразу бросается в глаза: окончание -ят указывает на форму, характерную для некоторых западнорусских и белорусских говоров, где фамилии могли склоняться по образцу прилагательных или существительных женского рода. В современном русском языке такая модель встречается редко, чаще в диалектах или в фамилиях, закреплённых за женщинами в прошлом, когда фамилия передавалась через мать или жену.

Основа «Бинецк-» ведёт к корню «Бинец» или «Бинецкий». Это может быть топонимическая фамилия: от названия населённого пункта вроде Бинец, Бинецк, Бинецкое. Такие топонимы встречаются в восточноевропейском регионе, особенно на территории современной Беларуси или Украины, где суффикс -ец часто образует названия сёл (например, Борки → Борец). Вторая версия — прозвище от диалектного слова «бинец», которое в некоторых говорах означало нечто связанное с битьём, молотьбой или даже с инструментом (сравните с «било», «бить»). Но это менее надёжно, так как слово «бинец» не фиксируется в крупных словарях как распространённое.

Суффикс -кат- в фамилии Бинецкаят — это нестандартное окончание. Если отбросить -ят, остаётся основа «Бинецк-», а -ая — типичное окончание прилагательного женского рода в русском языке. Но -ят здесь — скорее всего, диалектный вариант, который мог возникнуть в результате аканья или редукции гласных в устной речи. В некоторых регионах, например в Псковской или Смоленской областях, фамилии вроде «Бинецкая» могли произноситься как «Бинецкаят» из-за местного говора, а затем закрепиться в документах. Так что Бинецкаят — это, по сути, фонетический вариант фамилии Бинецкая, записанный «на слух».

Географически фамилия, скорее всего, тяготеет к западным областям России или к Беларуси. Встречаемость крайне низкая: в современных базах данных и телефонных справочниках она почти не фиксируется, что говорит о её угасании или о том, что носители сменили фамилию. Если искать корни, стоит обратить внимание на деревни с названием Бинец или Бинецы — такие есть, например, в Витебской области Беларуси. Предки человека с такой фамилией могли быть крестьянами или мещанами, выходцами из конкретного села, а сама фамилия возникла как прозвище по месту жительства.

Спорных версий немного. Основная интрига — в окончании -ят: это либо диалектная запись, либо редкая модель, где фамилия образована от женского имени (например, Бинея, Биня — уменьшительное от какого-то полного имени), но такое встречается ещё реже. Правдоподобнее всего — топонимическое происхождение с последующей диалектной адаптацией.