Фамилия Бирюкоа — редкий случай, где написание подсказывает больше, чем произношение. В русском языке фамилии на -оа нехарактерны, и здесь мы имеем дело, скорее всего, с искажением при записи или с диалектным произношением. Исходная форма — Бирюков, одна из самых распространённых русских фамилий, образованных от прозвища.

Основа — «бирюк». В южных и центральных говорах так называли волка-одиночку, а в переносном смысле — нелюдимого, угрюмого, замкнутого человека. Слово тюркского происхождения (сравните с татарским «бүре» — волк), и пришло оно в русский язык ещё в домонгольскую эпоху. Прозвище Бирюк давали либо за характер, либо за внешнее сходство с одиноким зверем, либо, реже, человеку, жившему отшельником.

Суффикс -ов указывает на принадлежность: Бирюков — сын Бирюка. Это стандартная русская патронимическая модель, которая закрепилась в XV–XVII веках. Если бы фамилия писалась как Бирюкоа, это могло отражать местное акающее произношение (когда безударное «о» звучит как «а»), записанное малограмотным писцом. Встречаются и варианты Бирюко́в с ударением на последний слог, что тоже характерно для южнорусских говоров.

Географически фамилия Бирюков (и её искажённые формы) чаще всего встречается в Воронежской, Тамбовской, Рязанской и Тульской областях — то есть в зоне перехода от леса к степи, где волки-одиночки были привычным явлением. Среди однокоренных фамилий — Бирючков (от уменьшительного «бирючок») и Бирюченко (украинский вариант с тем же корнем). В дворянские роды носители фамилии не входили — это типичная крестьянская или мещанская фамилия, образованная от бытового прозвища.