Фамилия Бирюстюкова выделяется даже на фоне других редких русских фамилий. Её основа — «бирюстюк» — не встречается ни в современных словарях, ни в диалектных. Это наводит на мысль, что перед нами не прозвище от профессии или внешности, а искажённое, переосмысленное в устной речи слово.

Самый вероятный путь — от тюркского имени или прозвища Бирюс, которое закрепилось в русских говорах. В южных и поволжских областях «бирюк» означало волка-одиночку, нелюдимого человека. Форма «Бирюстюк» могла возникнуть из «Бирюс» с наращением суффикса -тюк (по аналогии с «козёл — козлюк», «петух — петюк»), а затем через «Бирюстюков» — в фамилию. Суффикс -ов в конце указывает на принадлежность: «сын Бирюстюка».

Менее правдоподобна связь с «бирюза» — камнем, который в старину называли «бирюсой». В этом случае фамилия могла бы означать торговца или мастера по бирюзе, но для такого прозвища нет устойчивой словообразовательной модели в русском языке.

Географически фамилия редчайшая. В дореволюционных переписях и метрических книгах она почти не фиксируется. Современные носители, судя по открытым данным, сосредоточены в основном в Центральной России и на Урале. Это косвенно подтверждает версию о диалектном происхождении: фамилия осталась локальной, не разошлась широко по стране.

По сословной принадлежности — скорее всего, крестьянская или мещанская. Дворянские фамилии с таким корнем не известны. Окончание -а (Бирюстюкова) — женская форма; мужской вариант — Бирюстюков.

Коротко: фамилия родилась из прозвища, которое дали либо нелюдимому человеку (от «бирюк»), либо носителю тюркского имени Бирюс. Второе правдоподобнее, так как объясняет необычный суффикс. Точного значения слова «бирюстюк» сегодня не найти — оно ушло вместе с носителями говора.