Фамилия Бислимаки — редкая, с прозрачной, но неочевидной для русского уха структурой. Она явно образована по модели, характерной для греческих фамилий, и её разбор стоит начать с финали -аки.

Суффикс -аки (в русской передаче часто -аки, -яки) — один из самых распространённых в новогреческой ономастике. Первоначально он имел уменьшительное значение («маленький», «сын»), но со временем стал просто фамильным показателем, особенно частым на Крите и островах Эгейского моря. Таким образом, Бислимаки — это греческая фамилия, означающая «сын» или «потомок» человека, которого звали или прозывали Бислимас.

Основа Бислим- (Βισλιμ-) в греческом языке не имеет общеупотребительного значения. Скорее всего, это фамилия, восходящая к тюркскому или арабскому корню. Наиболее правдоподобная версия связывает её с турецким словом «beslim» (беслим) — «воспитанный», «выкормленный». В Османской империи, под властью которой долгое время находилась Греция, многие греки получали прозвища или имена турецкого происхождения. «Бислимаки» могло означать «приёмыш», «воспитанник» — возможно, так называли ребёнка, взятого на воспитание в другую семью, или человека, которого «выкормила» определённая местность.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с греческим диалектным словом, обозначающим растение или особенность внешности, но словари такого слова не фиксируют. Географически фамилия Бислимаки встречается в основном среди понтийских греков и выходцев из Малой Азии, что подтверждает её восточное, а не островное происхождение. В России или Украине эта фамилия могла появиться вместе с переселенцами из Турции в XIX — начале XX века.

Таким образом, человек с фамилией Бислимаки почти наверняка имеет греческие корни, а его предок носил прозвище, связанное с воспитанием или происхождением — «воспитанный», «приёмыш», возможно, с оттенком «обласканный судьбой».