Фамилия Биссикирская — редкий случай, когда географическое прозвище почти наверняка перешло в фамилию без изменений, а суффикс -ск- указывает на дворянское или шляхетское происхождение носителя. В основе названия лежит топоним Биссикирки или Биссикир — скорее всего, небольшое селение или усадьба на территории бывшей Речи Посполитой (современная Беларусь, Украина или восточная Польша). Суффикс -ир- в корне нехарактерен для русских названий, но встречается в балтийских и финно-угорских топонимах (сравните с литовскими названиями на -ir-). Вероятно, исходное слово связано с диалектным «бис» (серый, пепельный) или с личным именем Бисс (от латинского bissus — «дважды», в значении «второй»), но точная этимология затемнена.

Модель образования — типичная для польской шляхты: владелец поместья Биссикирки получал фамилию по названию имения (так называемые «гербовые» фамилии на -ский/-цкий). В России такие фамилии закрепились за выходцами из западнорусских земель после разделов Польши. Женская форма Биссикирская говорит о том, что фамилия зафиксирована в документах именно в женском роде — возможно, от вдовы или дочери помещика, которая носила её как родовую.

Встречаемость фамилии крайне низкая: в современных базах данных она почти не фигурирует. Это может значить, что род угас, эмигрировал или сменил написание (например, на Биссикирский). Если вы носите эту фамилию, с высокой вероятностью ваши предки были мелкопоместными дворянами или шляхтичами, владевшими землёй в западных губерниях Российской империи.