Фамилия Битейкина — яркий пример русской фамилии, образованной от прозвища через суффикс принадлежности. Её основа — «Битейка». Чтобы понять значение, нужно разобрать структуру: суффикс «-ейк-» (или «-ейка») — это уменьшительно-ласкательный формант, характерный для русских прозвищ. Он превращает слово в ласковое или ироничное обращение. Соответственно, «Битейка» — это человек, которого так называли в быту. А корень «бит-» прямо указывает на глагол «бить». Прозвище «Битейка» могло закрепиться за драчуном, забиякой или, наоборот, за тем, кого часто били. В русской ономастике такие прозвища по действию (Битюк, Бита) встречаются нередко.

Вторая, менее очевидная версия — связь с диалектным словом «битень» (или «битенька»), которое в некоторых говорах означало «колотушка», «пест» или «трамбовка». В этом случае «Битейка» — прозвище мастера, работающего таким инструментом: бондаря, плотника или даже строителя, который утрамбовывал землю. Эта версия правдоподобнее, так как объясняет не только глагольную основу, но и возможную профессиональную привязку.

Суффикс «-ин» указывает на принадлежность: «чей сын?» — Битейкин. То есть фамилия буквально означала «сын Битейки». По модели образования это типичная «патронимическая» фамилия, как и тысячи других (Петин, Ванин, Сережкин). Но в отличие от них, в основе лежит не каноническое имя, а прозвище, что делает фамилию более «низовой», крестьянской по происхождению. В дореволюционной России такие фамилии редко встречались у дворян, их носителями были в основном крестьяне и мещане северных и центральных губерний, где прозвища бытовали особенно долго. Географически фамилия редкая, её очаги могут быть связаны с Вологодчиной, Архангельской областью или бывшей Вятской губернией — регионами, где сохранялись архаичные словоформы.