Фамилия Бицкая — женская форма фамилии Бицкий, а та, в свою очередь, образована от прозвища или имени Бицко. Основа здесь — корень «биц-», который в русских говорах мог означать «бить», «колотить». Прозвище Бицко наверняка давали человеку драчливому, задиристому, либо, напротив, тому, кто сам часто «бит бывал» — неудачнику или бедолаге. В некоторых диалектах «бицой» называли бойкого, расторопного парня, так что значение могло быть и положительным.

С точки зрения словообразования, фамилия стоит в ряду таких, как Бицкий, Бицко, Биц. Суффикс «-ск-» указывает на то, что фамилия формировалась по польской или украинской модели (типично для шляхты и казачества), либо по русской «географической» — от названия места. Если это второй случай, то предок мог происходить из села или хутора с названием Бицкое, Бицка, Бицки. Такие топонимы встречаются в западных регионах России, на Украине и в Беларуси. Например, в Черниговской области есть село Бицьки (Бицки), а в Польше — несколько деревень с корнем «Bic-».

Носительница фамилии Бицкая — почти наверняка женщина, чей муж или отец носил фамилию Бицкий. В дореволюционной России такая форма была обязательной для замужних женщин, а в советское время закрепилась как самостоятельная. Фамилия редкая, не входит в сотни самых распространённых, но встречается в Сибири (особенно в Омской области и Алтайском крае), а также в южных регионах России — там, куда в XVIII–XIX веках переселяли крестьян из Малороссии.

Версия о происхождении от крестильного имени (например, от Виктор или Виссарион) маловероятна — слишком далека фонетика. Скорее всего, перед нами прозвищная фамилия, возникшая в крестьянской или казачьей среде. Точное сословие предков определить сложно, но суффикс «-ский» часто носили дворяне и духовенство, однако в случае с Бицкими это, вероятно, «выравнивание» по моде — когда крестьяне, получив фамилию, брали «благородное» окончание.