Фамилия Биука — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять, откуда она взялась, в первую очередь нужно смотреть на её окончание. В русской фамильной модели суффикс -а характерен для украинских, белорусских и южнорусских фамилий, но в данном случае фамилия не имеет типичного патронимического суффикса (-ов, -ин, -енко). Это наводит на мысль, что перед нами либо украинская фамилия, образованная от прозвища без дополнительного суффикса, либо, что более вероятно, фамилия неславянского происхождения, адаптированная русским языком.

Основа «Биук» может быть связана с тюркскими языками. В тюркских наречиях слово «биюк» (büyük) означает «большой», «великий», «старший». В Крыму и на Кавказе это слово часто входило в состав личных имён или прозвищ, указывая на высокий статус, возраст или физическую силу. Фамилия Биука могла закрепиться за потомками человека, которого в своё время прозвали «Большим» или «Великим». Есть и другая, менее вероятная версия: в некоторых диалектах «биука» могло быть производным от «бить» или «биюк» — так в южнорусских говорах иногда называли забияку или драчуна, но эта гипотеза не имеет серьёзной опоры в ономастике.

Географически фамилия встречается в причерноморских регионах России и Украины, а также среди народов Северного Кавказа, что подтверждает тюркский след. В русских документах фамилия могла писаться вариативно: Биюка, Биуков, Биюков. Современная форма «Биука» — скорее всего, результат адаптации исходного прозвища или имени в родительном или именительном падеже, характерном для украинской традиции (сравните: Шевченко, Палий, Гмыря).

Сословная принадлежность предков с такой фамилией — вопрос открытый. Скорее всего, это были крестьяне или казаки, так как фамилии тюркского происхождения в русской среде чаще всего получали простые люди, попавшие в сферу русского влияния. Никаких сведений о дворянском роде Биука в исторических источниках нет. Если вы носите эту фамилию, стоит обратить внимание на семейные предания: возможно, предки были выходцами из Крыма или кубанскими казаками, где тюркские прозвища были обычным делом.