Фамилия Бивераки — редкая и структурно необычная для русского слуха. Если отбросить очевидные греческие или южнославянские параллели (суффикс -аки характерен для греческих фамилий Критской и Пелопоннесской групп), в восточнославянской среде она могла возникнуть как прозвищное образование. Скорее всего, в основе лежит диалектное слово «бивера» или «бивер» — в некоторых южнорусских и украинских говорах так называли бобра. Окончание -аки в таком случае могло быть не суффиксом, а частью прозвища, которое потом застыло в фамилии: например, «Биверака» — человек, чем-то напоминающий бобра (по повадкам, внешности или занятию). Возможен и вариант происхождения от личного имени или прозвища Бивер, которое пришло из западноевропейских языков (английское beaver — «бобр» или немецкое Biber), а затем обросло восточнославянским окончанием -аки по аналогии с малороссийскими фамилиями на -ака (Криворучка, Забурунка). В любом случае, фамилия явно недворянская и не искусственная — её носители, скорее всего, были крестьянами или казаками из западных или южных регионов Российской империи. Географически фамилия встречается единично, в основном на территории современной Украины и в южной России, что подтверждает её диалектное и локальное происхождение.