Фамилия Бивин — редкий пример, когда русское звучание скрывает нерусскую основу. В отличие от тысяч фамилий на -ин, образованных от крестильных имён (Иван — Иванов, но Иванин — от женского имени или прозвища), Бивин явно не отсюда. На слух она кажется короткой и даже иноязычной, и это ощущение не обманывает.

Самый вероятный путь появления фамилии — из финно-угорской языковой среды, а именно из коми-пермяцкого или удмуртского. В этих языках есть основа «би» — «огонь» или «вода» в зависимости от диалекта, но чаще всего речь идёт о прозвище Бива, Бив: так могли назвать человека с горячим нравом («огненный») или, напротив, того, кто жил у воды, занимался рыбной ловлей. Притяжательный суффикс -ин в русской модели фамилий работает стандартно: «чей?» — «Бивин», то есть сын или потомок Бивы. Такое словообразование типично для регионов Русского Севера и Приуралья, где русские фамилии нередко наслаивались на местные прозвища.

Встречается и альтернативная, менее убедительная версия — от тюркского «бий» (князь, господин) с добавлением русского суффикса. Но тогда форма ожидалась бы скорее Биев или Биин, а не Бивин. Кроме того, фамилия почти не фиксируется в южных и восточных областях, где тюркское влияние сильнее, зато встречается в Кировской области, Пермском крае и Удмуртии — как раз на стыке русского и финно-угорского миров.

Сословно Бивины, скорее всего, были государственными или дворцовыми крестьянами, реже — мещанами. Фамилия не дворянская: в родословных книгах она не значится, и известных носителей в истории почти нет. Это типичная «низовая» фамилия, возникшая в быту, а не в канцелярии. По написанию она устойчива: вариантов вроде Бивинн или Беввин не существует, двойное «и» нехарактерно для русской орфографии. Если вы встретили Бивина в документах XIX века, почти наверняка он родом с Вятки или из Пермской губернии, и его предок носил прозвище, связанное с огнём или водой.