Фамилия Биячуева — редкая, и её происхождение не лежит на поверхности. Чтобы понять корень, стоит взглянуть на географию: фамилия характерна для Северного Кавказа, в первую очередь для чеченцев и ингушей. В этом регионе распространены фамилии, образованные от личных имён, прозвищ или названий тейпов (родов). Основа «Бияч» или «Биячу» может восходить к чеченскому «бийча» — так называют человека, умеющего колдовать, знахаря, или же к имени Бийсултан, где «бий» — князь, господин. Суффикс «-уева» (женский вариант от «-уев») указывает на принадлежность: «дочь или жена человека по прозвищу Бияч». Мужская форма фамилии — Биячуев.

Вторая, менее вероятная версия связывает фамилию с тюркскими языками. В них «бияч» может означать «писец» или «переписчик» (от «бит» — писать), но для Кавказа такое объяснение спорно: корень скорее местный, чем пришлый. В любом случае, фамилия образована по модели, типичной для вайнахских народов: прозвище + суффикс принадлежности. Сословно предки Биячуевых, скорее всего, были свободными общинниками или узденями — в Чечне и Ингушетии не было крепостного права в привычном для России смысле, и фамилия не указывает на дворянство или холопство.

В русских документах фамилия могла закрепиться в XIX веке, когда горцев начали массово записывать в метрики и ревизские сказки. Тогда прозвища и родовые имена получили стандартные окончания на «-ов» или «-ев». Биячуева — пример того, как местное слово обрело форму, понятную для имперского делопроизводства. Сегодня носители фамилии живут преимущественно в Чечне, Ингушетии и среди диаспор в других регионах России. Других версий, подкреплённых серьёзными ономастическими источниками, нет — корень остаётся локальным и не имеет параллелей в великорусских фамилиях.