Фамилия Бийская — яркий пример того, как географическое название становится родовым. Её основа — топоним Бийск, город в Алтайском крае, стоящий на реке Бии. Фамилия образована по стандартной для русских фамилий модели с суффиксом -ск-, который указывает на принадлежность к месту. Получается, что Бийская — это «та, что родом из Бийска» или «жительница Бийска». Мужской вариант фамилии, соответственно, Бийский.

Интересно, что эта фамилия почти наверняка поздняя и искусственная. Массово такие фамилии давали в духовных училищах и семинариях в XIX веке. Студентам, приехавшим из Бийска или его окрестностей, могли записать фамилию по месту рождения. В крестьянской среде фамилии на -ский/-ская встречаются реже и обычно указывают на владельца земли или переселенца, но в случае с Бийской речь, скорее всего, идёт о выходцах из духовного сословия.

Есть и более редкая версия происхождения — от прозвища Бий. В тюркских языках «бий» означает «князь», «господин», «правитель». В этом случае фамилия могла возникнуть как русифицированная форма тюркского имени или прозвища, которое дали человеку за властный нрав или высокое положение. Однако для фамилии с суффиксом -ск- такая версия менее типична: обычно тюркские основы дают суффиксы -ов или -ин, а -ский чаще привязан именно к географическому названию.

Фамилия довольно редкая. Встречается в Сибири, на Урале и в центральной России, но массового распространения не получила. В дореволюционных метрических книгах Бийских можно найти среди священников, псаломщиков и учителей церковно-приходских школ — это подтверждает семинарское происхождение.

Если ваши предки носили фамилию Бийская, скорее всего, они были грамотными людьми, связанными с церковью или образованием, и их корни уходят в Алтайский край, в город на слиянии Бии и Катуни.