Фамилия Бийчук — яркий пример украинской модели фамилий на -ук/-чук. Такие фамилии в массе своей возникли на западе и в центре Украины, в регионах, где суффикс -чук заменял великорусское -ов или -ин. Он указывал на принадлежность: сын такого-то, ученик, подмастерье. То есть Бийчук — это «сын Бия» или «человек из рода Бия».

Корень Бий- — самая интересная часть. В украинском языке слово «бій» означает «бой», «сражение». Прозвище Бий могли дать человеку драчливому, воинственному, участнику постоянных стычек. Но есть и другая, менее очевидная версия. В южнославянских языках (сербский, хорватский, болгарский) «бий» — это форма глагола «бить», и оттуда могло прийти прозвище, означающее «тот, кто бьёт», например, молотобоец или кузнец. Учитывая, что украинские земли веками соседствовали с Балканами, такое заимствование возможно, хоть и менее распространено, чем прямая связь с боем.

Географически фамилия Бийчук чаще всего встречается в западных областях Украины — на Волыни, в Галиции, на Подолье. Там же распространены её «родственники»: Бий, Биюк, Бийко, Биян. В России фамилия редкая, обычно её носители — потомки переселенцев с Украины конца XIX — начала XX века.

Социально Бийчуки — почти наверняка крестьянского или казацкого происхождения. Суффикс -чук в украинской среде был характерен для простых людей, ремесленников и крестьян, а не для шляхты. Дворянские фамилии на Украине чаще оформлялись суффиксами -ский/-цький.

В написании фамилии возможна вариативность: Бийчук, Бийчук (с ударением на последний слог) или даже Бийчук (с мягким знаком, что редкость). Но основа одна: прозвище, данное за характер или занятие, закрепилось в роду и передалось потомкам как фамильный знак.