Фамилия Байчук — яркий пример украинской модели фамилий на -чук, которая в русском языке закрепилась без изменений. Суффикс -чук в украинской ономастике указывает на сына или ученика: Байчук — сын или потомок человека по прозвищу Бай. Основа «бай» в украинском и польском языках означает «сказка», «басня», «россказни». В переносном смысле Бай — это говорун, рассказчик, балагур, а иногда и льстец или пустомеля. Учитывая, что прозвища часто давались по характеру или привычке, предок носителя фамилии мог быть известен как любитель поговорить или сочинять истории.

Встречается и тюркская версия происхождения: слово «бай» в тюркских языках (татарском, башкирском, казахском) означает «богач», «господин», «хозяин». В таком случае Байчук — это «сын бая» или «маленький бай». Эта версия возможна, но менее вероятна для украинской фамилии с типичным суффиксом -чук. Скорее всего, тюркское влияние ограничилось заимствованием самого слова «бай» в украинские говоры, где оно приобрело значение «богатый человек» или «барин», и уже от этого значения образовалось прозвище.

Географически фамилия Байчук распространена в западных и центральных областях Украины, особенно в Винницкой, Хмельницкой и Житомирской областях. В России она встречается реже, преимущественно среди потомков украинских переселенцев. В дореволюционных документах фамилия фиксировалась в основном среди крестьян и казаков. Интересно, что в некоторых старых записях встречается вариант написания «Бойчук» — это не ошибка, а результат акающего произношения в южных говорах, где «а» и «о» в безударной позиции звучали одинаково.

Сравнение с однокоренными фамилиями даёт дополнительную картину. Байчук — «сын Бая», а Байко — это уже сам Бай (уменьшительная форма). Если бы фамилия образовывалась по русской модели, мы бы имели Байков. Таким образом, суффикс -чук однозначно указывает на украинское происхождение и на то, что фамилия сложилась не раньше XVI–XVII веков, когда эта модель стала массовой.