Фамилия Байко построена по распространённой восточнославянской модели: к основе — прозвищу или имени Бай — добавили уменьшительный суффикс -к-, а затем окончание -о, типичное для украинских, белорусских и южнорусских фамилий. Такая форма указывает на прозвище, которое дали молодому или младшему члену семьи: Байко — это «маленький Бай» или «сын Бая». То есть фамилия напрямую говорит о том, что предка звали или называли Баем.

Что стояло за этим прозвищем, сказать однозначно трудно, но можно выделить две основные версии, каждая со своей логикой. Первая — славянская, от слов «бай» или «баюн». «Баюн» в древнерусском языке — это говорун, сказочник, краснобай. В этом случае прозвище Бай получал человек бойкий на язык, любитель рассказывать байки, увлекать слушателей. Есть и более бытовая версия: «бай» — это элемент колыбельных («баю-бай»), и так могли в шутку назвать спокойного, сонного ребёнка или, наоборот, няньку, которая его укачивает. Вторая версия — тюркская. У многих тюркских народов слово «бай» означало «хозяин, богач, господин». Это было не прозвище, а полноценное имя или титул, указывающий на состоятельность и высокое положение. На южных и восточных окраинах Руси, где русские и украинцы тесно контактировали с тюрками, такое имя легко могло войти в обиход, а потом дать фамилию.

Какая из версий правдоподобнее? Скорее всего, обе сработали в разных случаях. Для центральной России и севера Украины естественнее славянская основа — от «баюна» или колыбельной. Для юга, Кубани, Дона, а также для белорусского Полесья, где заметно тюркское влияние, логичнее связь с тюркским «бай». В любом случае фамилия Байко не редкая: она встречается и у украинцев, и у белорусов, и у русских, что подтверждает смешанное происхождение её носителей.