Фамилия Байова — сравнительно редкий случай, когда форма на -ова не указывает однозначно на русское происхождение. Мужской вариант — Байов. В русской модели фамилий суффикс -ов/-ев обычно присоединяют к основе, оканчивающейся на согласный или -й, но здесь основа «Бай» — короткая, что сразу наводит на мысль о тюркском или кавказском корне.

Скорее всего, в основе лежит тюркское слово «бай» — богатый, господин, хозяин. У многих народов (татары, башкиры, казахи, ногайцы) «бай» было и социальным титулом, и частью имени. Отсюда фамилии Байов, Баев, Байков. Фамилия Байова могла возникнуть у русских крестьян или казаков, которые контактировали с тюркским населением, — например, на Урале, в Поволжье или на Кубани. Прозвище Бай могли дать зажиточному человеку, либо оно перешло от отца, носившего тюркское имя Бай.

Есть и менее вероятная, но возможная версия: от славянского глагола «баять» — говорить, рассказывать. В этом случае Бай — говорун, сказочник. Однако форма Байова при таком происхождении была бы редкой: чаще от «баять» образовывали фамилии Баев, Баянов.

Обратите внимание на окончание -ова. В русской традиции фамилии на -ов/-ев в женском роде всегда получают -а, но если фамилия Байова встречается у мужчины (например, в паспорте), это указывает на нерусское происхождение: у болгар, сербов, македонцев и некоторых народов Кавказа женские фамилии не склоняются и не меняют окончание при смене пола. В таких случаях Байова может быть болгарской фамилией от имени Байо (уменьшительное от Бай) или осетинской, где суффикс -ов/-ова стандартен для фамилий.

География фамилии разреженная. По открытым данным, Байовы и Байовы встречаются в Ростовской области, Краснодарском крае, а также в Болгарии. В русских архивных записях XVIII–XIX веков фамилия почти не фиксируется, что подтверждает её позднее оформление или локальный характер.

Если ваши предки — русские, то, скорее всего, они жили в южных регионах, где смешивались с тюрками или казаками. Если фамилия передаётся по мужской линии без изменения (мужчина Байова) — ищите корни на Балканах или в Осетии.