Фамилия Байских — один из ярких примеров севернорусской модели фамилий на -их/-ых. В центральных и южных губерниях такие фамилии были редкостью, а вот в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях и в Сибири, куда переселялись поморы, они встречаются часто. Форма Байских — это родительный падеж множественного числа: «из дома Байских», то есть из семьи, где главой был человек по прозвищу Байский.

Основа фамилии — прозвище Байский. Скорее всего, оно указывало на место жительства. Бай — распространенный топоним в Сибири и на Урале: реки Бай, поселок Бай, Байские горы. В таком случае Байский — это «тот, кто с реки Бай» или «житель поселения Бай». Вероятнее всего, фамилия возникла в среде крестьян-переселенцев или служилых людей, осваивавших восточные земли в XVII–XVIII веках.

Вторая версия, менее вероятная, но возможная: от тюркского слова «бай» — богатый, знатный, хозяин. В таком случае Байский могло быть прозвищем, данным зажиточному крестьянину или купцу. Однако тогда фамилия скорее приняла бы форму Байский (как Донской, Тверской), а не Байских. Форма на -ских характерна именно для северных и сибирских говоров, что склоняет к первой версии.

Суффикс -ск- в фамилии указывает на притяжательность по месту или по имени. В отличие от фамилий на -ов/-ин, которые образуются от личных имен и прозвищ, фамилии на -ский (и их формы на -их) часто давались по названию населенного пункта или реки. Так что предки носителей фамилии Байских, скорее всего, были первопоселенцами на берегах одной из рек Бай или выходцами из села с похожим названием.

Встречается фамилия и в украинском контексте — как Байських, но это уже другой очаг бытования, связанный с фамилией Бай (от глагола «баяти» — говорить, рассказывать). Русская форма Байских такого значения не несет.