Фамилия Бай образована от аналогичного тюркского имени, которое в переводе на русский язык означает «хозяин, богатый, состоятельный, могущественный человек, господин; богатый, могущественный». В прошлом слово «бай» употреблялось как титул богатых, властвующих людей, но в последствии оно стало часто использоваться при образовании восточных фамилий. Вполне вероятно, что родители, нарекая ребенка именем Бай, желали ему вырасти успешным человеком и занять высокий статус в обществе. Согласно другой гипотезе, фамилия Бай имеет славянское происхождение и восходит к прозвищу Бай. Так в некоторых русских говорах называли рассказчиков и сказочников (от глагола «баить»). В таком случае можно предположить, что прозвище Бай мог получить говорливый, словоохотливый человек. Фамилия Балаховский происходит от древнейшей формы славянских фамильных прозвищ, образованных от географического названия местности, выходцем из которой являлся один из предков. Фамилия Балаховский, вероятно, восходит к названию деревни Балахи (в Псковской области) или города Балахова (Саратовская область). Считается, что эти названия имеют тюркское происхождение и образованы от восточного личного имени Балах. Это имя предположительно ведёт начало от корня bolluq - «богатство, изобилие», от bal - «мед» или от bala - «ребенок, дитя». Возможна и непосредственная связь фамилии Балаховский с именем Балах. В этом случае фамилия Балаховский представляет собой отчество второго порядка: Балаховский — сын Балахова и внук Балаха. В результате, потомок человека, обладающего прозвищем Балаховский, со временем получил фамилию Балаховский. О точном месте и времени возникновения фамилии Балаховский в настоящее время говорить сложно, поскольку процесс формирования фамилий был достаточно длительным. Тем не менее, фамилия Балаховский представляет собой замечательный памятник славянской письменности и культуры.