Фамилия Бабай образована от аналогичного «охранительного» мирского имени, которое восходит к нарицательному «бабай» (от татарского «бабай» - «дед»). Бабай — это злой ночной дух, старик с котомкой или большим мешком, в который он якобы забирает непослушных детей. Когда приходит ночь, Бабай из огорода или из леса приходит под окна и сторожит. Услышит капризы, детский плач — начинает шуметь, шуршать, скребется, стучит в окно, пугая детей. В данном случае, надеясь иметь красивого, здорового, доброго, умного мальчика, родители назвали его Бабаем.