Фамилия Бабой образована от аналогичного восточного мужского имени, которое восходит к арабскому «баба», что в переводе на русский язык означает «отец». Вероятно, нарекая ребенка таким именем, родители желали, чтобы их сын в будущем стал хорошим отцом, примером для подражания для своих детей.