Фамилия Бабих — один из характерных примеров северорусского типа фамилий на -их. Если на юге и в центре России фамилии чаще оформляли суффиксами -ов/-ев или -ин, то в Архангельской, Вологодской, Вятской губерниях, а также в Сибири, куда переселялись северяне, была распространена модель «чей?» — Бабих, то есть «из семьи Бабы». Суффикс -их указывает на принадлежность к роду: родоначальника звали прозвищем Баба, а его домочадцев — «Бабины дети», «Бабиха жена» — так и закрепилось за потомками.

Что означало само прозвище Баба? В древнерусском языке это слово не было грубым или обидным. «Баба» — мать, женщина, часто старшая в семье. Прозвище могли дать повитухе, знахарке, а также мужчине с мягким, женственным характером или тому, кто воспитывался матерью без отца. В некоторых говорах «бабой» называли замужнюю крестьянку, и фамилия могла возникнуть от имени или прозвища матери — по сути, это метронимическая фамилия, что встречается реже отчества по отцу.

Географически фамилия Бабих сегодня встречается нечасто, но стабильно фиксируется в Кировской области, Пермском крае, а также среди староверов Забайкалья — именно там сохранились фамилии на -их как маркер северного происхождения. В дореволюционных переписях Бабихи записаны в основном как государственные крестьяне, то есть лично свободные земледельцы, а не крепостные.

Любопытно, что однокоренная фамилия Бабин встречается гораздо чаще, а Бабих — её редкий «северный» вариант. Разница только в суффиксе: Бабин — «чей?» (притяжательное прилагательное), Бабих — «из каких?» (родовая форма множественного числа). Если ваши предки носили фамилию Бабих, скорее всего, они были выходцами из Поморья или Вятки, а корень фамилии уходит в бытовое прозвище, связанное с женщиной-матерью или знахаркой.