Фамилия Байчукова — это отчество второго порядка, то есть «сын Байчука и внук Байчи». Ключ к её пониманию лежит в прозвище Байча, которое легло в основу цепочки. Словообразовательная модель с суффиксом -ук (Байч-ук) прямо указывает, что фамилия зародилась на территории Белоруссии или Украины, где такие формы отчеств были особенно распространены. В русских землях чаще встречался бы вариант Байчов или Байчев, а украинско-белорусский «Байчук» выдаёт региональные корни.

Само прозвище Байча, скорее всего, связано с древнерусским глаголом «баять» — говорить, рассказывать, отсюда и «байки». Человека, которого в округе называли Байчей, могли выделять как охотника посочинять, увлекательного рассказчика или просто любителя поговорить. Однако есть и вторая, не менее правдоподобная версия. В тюркских языках слово «бай» означает «богатый, хозяин, господин». Прозвище Байча могло быть уменьшительной или производной формой от этого корня и указывать на состоятельность, высокое положение или просто на то, что предок был уважаемым человеком. Такое тюркское влияние не редкость для южнорусских и украинских степных регионов, где славянские и тюркские культуры пересекались веками.

Так или иначе, прозвище Байча закрепилось за конкретным человеком как основное бытовое имя. Его сына уже звали Байчук, а внук, то есть сын Байчука, получил фамилию Байчуков. Со временем она застыла и передаётся по наследству, сохраняя память о том, кем был её родоначальник — красноречивым сказочником или зажиточным хозяином.