Фамилия Байовский с первого взгляда кажется типичной польской или западнорусской — суффикс -ский указывает на шляхетское или дворянское происхождение, а также на топонимическую основу: так называли тех, кто владел или жил в местечке с названием Байово. Таких сел и усадеб в Польше, Беларуси и на западе Украины было немало, но точную географию для этой фамилии сузить сложно: в современных источниках село Байово встречается, например, в Львовской области Украины, а также в Польше (Bajowo). Таким образом, первый и самый вероятный вариант — предок носителя фамилии был либо помещиком из Байова, либо переселенцем, которого записали по месту выхода.

Однако корень Бай- может быть и прозвищным. В славянских языках «бай» — это говорун, сказочник, балагур, от глагола «баять» (говорить, рассказывать). В этом случае фамилия Байовский могла образоваться не от названия деревни, а от прозвища Бай: суффикс -овский добавлялся к прозвищу, чтобы подчеркнуть принадлежность к роду Бая. Параллель — фамилии Байков, Баев, Байко. Если верна эта версия, то предок был известен красноречием или любил рассказывать байки.

Третья, менее распространенная гипотеза связывает основу с тюркским «бай» — богатый, знатный. В южнорусских и казачьих землях такое прозвище могли дать зажиточному человеку, а суффикс -ский мог появиться уже при оформлении фамилии в канцелярии (например, у однодворцев или казаков). Но для фамилии Байовский эта версия слабее: обычно тюркский «бай» дает фамилии типа Баев, Байков, а не на -ский.

С точки зрения социального статуса, Байовские — скорее всего, потомки мелкой шляхты или однодворцев, живших на западе Российской империи. Фамилия редкая, в современных телефонных справочниках встречается единично, в основном в Беларуси и на Украине. В России носители почти не фиксируются, что подтверждает ее западное происхождение.

Итог: с вероятностью 80% фамилия Байовский — топонимическая, от названия населенного пункта Байово (Польша или Западная Украина). Оставшиеся 20% — прозвищное происхождение от «бай» (говорун). Однозначно выбрать одну версию без генеалогического исследования конкретной семьи невозможно, но для поиска корней стоит начать с карт Галиции и бывших польских воеводств.