Фамилия Баховский звучит как типичная «географическая» фамилия, и её форма с суффиксом -ский это подтверждает. Такие фамилии в Польше и на западе России (включая земли бывшего Великого княжества Литовского) давали в первую очередь дворянам — по названию родового поместья или местечка. Баховский, скорее всего, происходит от топонима Бахово или Бахов. Такие названия встречаются в Польше, Беларуси и на Украине (например, село Бахово в Житомирской области). Человек, владевший землёй в том месте, получал прозвание «с Бахова» — Баховский. Позже так могли записать и крестьян, переселившихся из этой деревни.

Основа фамилии — Бах- — может восходить к личному имени Бах. В старых западнорусских и польских документах встречается сокращённая форма Бах от крестильного имени Бахрам (древнеперсидского происхождения) или от Бенедикт (через народное Бахно). Однако более вероятно, что Бах — это прозвище, данное за характер или внешность. В южнорусских и украинских говорах «бах» означало хвастуна, бахвала, а в некоторых диалектах — звукоподражание удару (отсюда «бахнуть»). Прозвище Бах мог получить громкоголосый или резкий в движениях человек.

Суффикс -овский — типичный для польской шляхетской модели образования фамилий. В русской среде такие фамилии часто указывали на польское или западнорусское происхождение рода. Если ваши предки носили Баховских, они могли быть выходцами из мелкопоместной шляхты, со временем потерявшей привилегии, или же — реже — из духовенства, которое тоже нередко брало фамилии по названиям сёл.

Есть и версия, что фамилия могла произойти от немецкого слова Bach (ручей) — в этом случае Баховский означал бы «живущий у ручья», но для славянской среды такой корень нетипичен и встречается в основном у обрусевших немцев. Для русских и украинских Баховских более правдоподобна первая, топонимическая история.

В любом случае фамилия редкая и несёт в себе следы пограничья культур — польской, западнорусской и украинской. Её носители, скорее всего, жили на землях, где соседствовали православие и католичество, а в документах могли записывать её и как Баховский, и как Баховски.