Фамилия Баховчук — довольно редкая и прозрачная по своей структуре. Её основа — имя или прозвище Бах, а суффикс -чук указывает на западноукраинское или белорусское происхождение. В этих регионах -чук значит «сын» или «потомок»: Баховчук — буквально «сын Баха» или «человек из рода Баха».

Корень Бах в славянских фамилиях многозначен. Самая вероятная версия — от крестильного имени Варфоломей в его народной форме Бах. В украинском и белорусском говорах имя Варфоломей сокращали до Бах, Бахрам, Бахрута. Если это так, то Баховчуки — потомки человека, которого в быту звали Бахом, то есть Варфоломеем. Такое стяжение имени — примета повседневной речи, где длинные церковные имена уживались до неузнаваемости.

Вторая версия, менее распространённая, но не лишённая логики: от прозвища Бах. В южнорусских и украинских говорах «бах» — это хвастун, гордец, человек, который любит «бахвалиться» (отсюда же «бахвал»). Прозвище могли дать за громкий голос, шумное поведение или привычку прихвастнуть. В таком случае фамилия — не по имени святого, а по характеру предка.

Суффикс -чук чётко привязывает фамилию к западу исторической Малороссии — Волыни, Подолью, Галиции. В этих землях фамилии на -чук массово формировались в XVI–XVII веках у крестьян и казаков, реже — у мещан. Баховчук, скорее всего, не дворянская фамилия: дворяне на западе чаще оформляли фамилии на -ский или -ович. Это фамилия простонародная, что подтверждает её ареал: в современных украинских базах данных Баховчуки встречаются в основном в Хмельницкой, Винницкой и Ровенской областях, а также среди переселенцев на востоке Украины.

Написание фамилии устойчивое: через «о» (Баховчук), а не Бахівчук или Бахувчук, что характерно для украинской орфографии XIX века, которая использовала «о» в безударной позиции. Вариант Баховчук — это русифицированная или официальная запись, закреплённая в метриках Российской империи.

В целом, Баховчук — типичная западноукраинская фамилия-патроним, образованная либо от народной формы имени Варфоломей, либо от прозвища за характер. Оба корня ведут к одному: предок носителя выделялся — либо именем, которое в деревне сократили, либо поведением, за которое его прозвали.