Фамилия Бах в первую очередь отсылает к немецкому слову Bach — «ручей, поток, источник». Скорее всего, её дали человеку, который жил у ручья или на берегу небольшой реки. Такие «топографические» прозвища были распространены в немецкоязычных землях: они заменяли человеку адрес и сразу указывали соседям, где его искать. Поэтому фамилия встречается не только в Германии, но и в Центральной Европе, а также в Скандинавии — везде, где оседали носители немецкой культуры или языка.

Менее правдоподобная гипотеза связывает Бах с польско-чешской традицией. Согласно ей, это краткая форма имён Бартоломей или Бальтазар. Такое сокращение (аналог русских Боря или Валя) вполне могло закрепиться как фамилия, но всё же основная версия — «ручей» — выглядит убедительнее: она проще и не требует дополнительных допущений о заимствовании иноязычного имени. К тому же у фамилии есть очевидные «водные» родственники: например, однокоренная немецкая фамилия Бахман, где второй корень Mann означает «человек», то есть «человек у ручья».

Что касается суффиксальной модели, то здесь она нулевая — фамилия совпадает с исходным нарицательным словом без добавления русских окончаний (-ов, -ин). Это типично для фамилий немецкого происхождения, которые вошли в русский обиход без переделки: их не «обрусевали», а записывали на слух. Именно поэтому Бах звучит одинаково и в Германии, и в России, хотя в русском языке такое слово ничего не означает и воспринимается как фамилия-исключение.