Фамилия Бахины — не единственная в своём роде, и её разбор стоит начать с главного: перед нами типичная «патронимическая» модель на -ин, то есть фамилия, образованная от личного имени или прозвища Баха. Суффикс -ин указывает на принадлежность: «чей?» — «Баха, сын Бахи, потомок Бахи». Такая модель особенно распространена на севере и в центральной России, где фамилии на -ин и -ов делят территорию примерно поровну.

Само прозвище Баха, скорее всего, восходит к глаголу «бахать» — стучать, хлопать, издавать отрывистый низкий звук. В русских говорах это слово живо до сих пор: «бахнуть» значит ударить, грохнуть. Отсюда первая версия — прозвище могли дать человеку шумному, резкому в движениях, либо тому, чья работа была связана с громкими звуками: лесоруб, кузнец, охотник. Вторая, не менее вероятная линия — характер. «Баха» могло закрепиться за любителем кулачных боёв или просто за человеком с крутым нравом, который «бахает» кулаком по столу.

Есть и менее очевидная гипотеза — тюркская. Мужское имя Баха в переводе с татарского означает «прекрасный», «красивый». В таком случае фамилия Бахины могла возникнуть в среде крещёных татар или в зонах активного русско-тюркского контакта, например, в Поволжье. Родители, называя сына Бахой, желали ему стать сильным и статным. Потомок этого Бахи и получал фамилию на русский лад — с суффиксом -ин.

Стоит заметить, что фамилия Бахин может быть и отчеством от канонического имени Варфоломей в его просторечной форме Баха. В народе это имя сокращали до Бахи, Бахвана, Бахони — такие усечения типичны для русской антропонимии XVI–XVII веков. Если это так, то фамилия оказывается не прозвищной, а крестильной — то есть восходит к церковному имени, пусть и через бытовую форму.

Точную географию фамилии Бахины проследить сложно без массовых выборок, но по косвенным данным (списки однокоренных фамилий, данные переписей XIX века) она встречается в центральных областях России и на Урале, что косвенно подтверждает обе версии — и славянскую прозвищную, и тюркскую.

Окончательно сказать, от какого именно корня пошла конкретная ветвь Бахиных, можно только по семейным преданиям и архивным записям — слишком много разных дорог ведут к одному и тому же окончанию на -ин.