Фамилия Баиева — женская форма мужской фамилии Баиев, и её происхождение почти наверняка связано с тюркскими языками. Основа «бай» в них означает «богатый», «господин», «хозяин», «князь». Это был не просто социальный статус, а часто личное имя или прозвище, которое давали состоятельному или уважаемому человеку. В некоторых тюркских диалектах «бай» могло также означать «сильный», «могучий».

Вероятнее всего, фамилия образована от тюркского имени Баи (или Бай) с помощью русского патронимического суффикса -ев. Суффикс указывает на принадлежность: Баиев — «сын Бая». Такая модель — тюркское имя плюс русский суффикс — типична для народов Поволжья, Северного Кавказа и Средней Азии, которые входили в состав Российской империи. Фамилия могла закрепиться у татар, башкир, кумыков, осетин или других народов, где имя Бай было распространено.

Важно различать: фамилия Баиева не имеет отношения к русскому слову «баять» (говорить, рассказывать). Хотя внешне основа совпадает, для славянских фамилий от этого глагола характерен суффикс -ов (Баев), а не -иев. Форма Баиев — почти стопроцентный маркер тюркского происхождения.

Встречается фамилия в разных регионах, но особенно часто — в республиках Северного Кавказа (Осетия, Дагестан, Чечня) и в среде волго-уральских татар. В Осетии, например, фамилия Баиева известна с XIX века и принадлежит представителям осетинской интеллигенции. В дагестанских аулах носителями фамилии могли быть кумыки или аварцы.

Таким образом, предок носительницы фамилии Баиева был человеком, которого в тюркской среде называли Баем — богачом, князем или просто уважаемым главой рода. Фамилия не древнерусская, а более поздняя, возникшая в процессе интеграции тюркских народов в российскую административную систему, когда фамилии давали или записывали по отцу.