Фамилия Баиев — редкий случай, когда сразу бросается в глаза необычная основа. В отличие от фамилий на «-ов» от крестильных имён (Иванов, Петров), здесь корень «Баи-» почти наверняка тюркского происхождения. В языках тюркской группы «бай» означает «богатый», «господин», «хозяин». Это слово широко использовалось как часть имени или прозвища, а позже и как фамильная основа у многих народов — от татар до осетин и народов Кавказа. Суффикс «-ев» (а не «-ов») указывает, что основа заканчивалась на мягкий согласный или гласный, что типично для фамилий, образованных от имён с конечным «-ий» или «-ай».

Вероятнее всего, Баиев — это патронимическая фамилия, то есть образованная от личного имени или прозвища предка: Баи (или Баий). В дореволюционной России так могли записать человека, которого в быту звали просто Бай — уважительное обращение к зажиточному или влиятельному мужчине. В осетинской традиции, например, «Бай» могло быть сокращением от имени Батрадз или самостоятельным прозвищем. В кумыкской или ногайской среде «Бай» — нередкая часть составных имён (Баймурза, Байсултан), и при русификации конечное «-й» часто переходило в «-ев», давая фамилию Баиев.

География фамилии подтверждает эту версию. Баиевы встречаются в основном на Северном Кавказе — в Ингушетии, Чечне, Северной Осетии, а также в Дагестане и среди астраханских татар. В центральной России фамилия редкая, что говорит о её локальном происхождении, а не о случайном переносе из метрополии.

Есть и альтернативное, но менее вероятное объяснение: связь с арабским именем Баха (в значении «красивый», «блестящий»), которое в тюркской среде могло трансформироваться в Баи. Однако это скорее исключение — форма «Баиев» устойчиво тяготеет к тюркскому «бай» с его социальным оттенком.

Таким образом, носитель фамилии Баиев может с высокой долей уверенности считать, что его предок носил прозвище или имя Бай, указывавшее на достаток, статус или просто уважение в общине. Фамилия не древнерусская, а сформировалась в среде тюркских или кавказских народов при переходе на русскую систему документирования в XIX — начале XX века.