Фамилия Бачук чаще всего указывает на род занятий предка. По одной из версий, её основа — нарицательное «бача», которое у словенцев и моравов означало «главный пастух овец в горах». Такой человек надзирал за стадом, доил овец и делал сыр. Таким образом, прозвище Бачук могли дать профессиональному пастуху. Однако это значение характерно для южнославянских языков, поэтому для русской фамилии версия не единственная.

На украинских и южнорусских землях фамилию могли образовать от диалектного глагола «бачить» — «болтать, говорить». В таком случае прозвище Бачук давали словоохотливому, разговорчивому человеку, и фамилия отражала уже не профессию, а особенность характера.

Есть и третья гипотеза, связывающая фамилию с тюркским именем Башчи, что значит «предводитель». Эта версия менее распространённая, но возможная в зонах контакта славянского и тюркского населения.

Словообразовательная модель проста: суффикс -ук характерен для украинских и белорусских фамилий и часто указывает на молодого человека или ученика (сын или подмастерье Бачи). То есть Бачук — буквально «сын Бачи» или «помощник пастуха».

В Книге памяти Читинской области упоминается Бачук Степан Нестерович, родившийся в 1894 году в селе Тельма Иркутской области. Он избирался членом городского Совета, был председателем ревизионной комиссии профсоюза медработников и начальником железнодорожной амбулатории. Эта запись показывает, что фамилия бытовала в Сибири и Забайкалье, куда её могли принести переселенцы с Украины или юга России.