Фамилия Бачевская — женская форма польско-украинской фамилии Бачевский, образованной по модели на -ский/-цкий. Такие фамилии были характерны для шляхты и духовенства, но со временем распространились среди всех сословий. Основа фамилии — прозвище Бача, и здесь начинается самое интересное: у этого слова совершенно разные значения в зависимости от региона.

У словенцев и моравов бачой называли главного пастуха овец в горах. Он руководил стадом, доил овец и делал сыр — занятие почётное и ответственное. В Средней Азии прозвище Бача давали мальчику-плясуну, танцовщику. В обоих случаях прозвище указывало на род деятельности предка. Однако есть и другая версия: от глагола «бачить». В новгородских и костромских говорах он означал «говорить, болтать», а в южных и малороссийских — «смотреть, глядеть». Так что Бачей могли прозвать и болтливого человека, и того, кто славился острым зрением.

Третья версия — топонимическая. Фамилию мог получить выходец из села или деревни Бачево, Бачевка. Известен, например, погост Бачевка на берегу одноимённой реки во Владимирской губернии. Наконец, не исключено, что в основе лежит тюркское имя Бача, означающее «дитя, ребёнок».

Какая из версий правдоподобнее? Для фамилии на -ский скорее всего топонимическое происхождение: предок владел землёй или жил в месте с корнем «Бач-». Но и прозвищный вариант (от пастуха или говорливого человека) тоже возможен — такие фамилии нередко возникали в разных семьях независимо друг от друга. Позже прозвище Бача, изначально присоединённое к наследственному имени, полностью заменило его и в быту, и в документах.