Фамилия Бачинская — женская форма фамилии Бачинский, и её происхождение напрямую связано с мужским прозвищем Бача. Это прозвище, в свою очередь, восходит к глаголу «бачить», который имел два совершенно разных значения в зависимости от региона. В новгородских и костромских говорах «бачить» означало «говорить, болтать», поэтому Бачей могли прозвать болтуна или говорливого человека. Однако в южных, малороссийских (украинских) говорах тот же глагол значил «смотреть, глядеть». Там прозвище Бача получал тот, кто обладал острым взглядом или имел привычку пристально рассматривать окружающих.

Таким образом, фамилия Бачинская — типичная «географическая загадка»: по ней сложно определить, откуда родом предок, не зная, в каком значении употреблялось слово. Интересно, что прозвище Бача со временем полностью вытеснило крестильное имя в быту и документах, что говорит о его прочном закреплении за человеком.

С точки зрения словообразовательной модели, фамилия Бачинская образована с помощью суффикса -ск-, который характерен для польской, украинской и белорусской ономастики, а также для русских фамилий дворянского или шляхетского происхождения. Суффикс -ин в основе (Бач-ин-ская) указывает на принадлежность: буквально «из рода Бачи» или «жена/дочь Бачи». Такая модель (основа на -а + суффикс -ин + -ский) встречается реже, чем простые -ов или -ин, и часто говорит о том, что фамилия сформировалась на западнорусских землях или в среде, испытавшей польское влияние.

В отличие от фамилий вроде Бачков или Бачковский, где основа могла быть связана с профессией (например, «бач» — чан для варки пива), Бачинская почти наверняка отталкивается от личного прозвища, а не от названия ремесла. Это делает её «антропонимичной»: она рассказывает не о занятии предка, а о его характере или манере поведения.