Фамилия Брайчук образована по типичной для украинской и белорусской ономастики модели: к основе Брай- добавляется суффикс -чук, который первоначально означал «маленький» или «сын» (ср. с русским -ович, польским -овиц). Таким образом, Брайчук — это «сын или потомок Брая». В основе фамилии лежит прозвище Брай, которое восходит к нарицательному «брой» (или «брай») — в юго-западных говорах так называли человека, который «несёт смуту», своевольника, баламута. Слово родственно глаголу «брать» в смысле «брать верх, буянить»; в польском языке braj также фиксируется в значении «шум, гам».

Прозвище Брай могли дать беспокойному ребёнку или взрослому с неуживчивым характером. В народной традиции иногда действовал обратный механизм: надеясь, что сын вырастет спокойным и послушным, родители нарекали его «противоположным» именем-оберегом — Браем, чтобы злые силы не позарились на «хорошего» ребёнка. Позже прозвище закрепилось как наследственное и полностью заменило крестильное имя как в быту, так и в документах.

Географически фамилия Брайчук тяготеет к западноукраинским землям — Волыни, Подолью, Галичине. Встречается и у белорусов, особенно в Брестской области, что указывает на общий ареал распространения модели на -чук. Родственные фамилии — Брайко, Брайченко, Брайловский — образованы от той же основы, но с другими суффиксами, характерными для разных регионов. В русских говорах прозвище Брай почти не фиксируется, что подтверждает западнорусское или украинское происхождение фамилии.