Фамилия Биюик — редкий случай в русском ономастиконе. Она не вписывается в привычные модели на -ов, -ин или -ский, и её происхождение напрямую связано с тюркскими языками. В основе лежит тюркское слово «биюк» или «бююк» (büyük), что означает «большой», «великий», «старший». Это могло быть прозвище: Биюиком называли рослого, крупного человека, либо того, кто занимал высокое положение в общине — старейшину, главу рода. В османском ареале слово «бююк» входило в состав многих имен и титулов (например, Бююк-ага — «старший господин»), так что фамилия могла закрепиться за потомками человека с таким прозвищем или титулом.

Географически фамилия тяготеет к южным регионам бывшей Российской империи — Крыму, Причерноморью, Северному Кавказу, где исторически сильны тюркские и крымскотатарские влияния. Встречается она и у потомков греков Приазовья или турок-месхетинцев, у которых фамилии на -ик не редкость. В русской среде фамилия могла возникнуть как адаптация исходной формы: тюркское «бююк» при записи в документы получило окончание -ик по аналогии с украинскими или польскими фамилиями (типа Кулик, Бондарик), где суффикс -ик указывает на принадлежность или уменьшительность, хотя здесь он, скорее, чисто графический.

Вариант написания через «и» (Биюик, а не Бююк) — результат русской транскрипции, где звук [ü] передавали как «и» или «ю». Встречаются также формы Биюков, Биюк-оглы, но Биюик — наиболее архаичная, без патронимического суффикса. Такие фамилии обычно рано застыли в документах, не пройдя этап «русификации» через -ов. Носители Биюик — это, скорее всего, потомки людей, сохранивших память о прозвище предка, которое в тюркской среде звучало как уважительное обращение к старшему или влиятельному лицу.