Фамилия Биюнайте — яркий пример литовской модели фамилии, которая в русском языке закрепилась в своей исходной, неадаптированной форме. В отличие от подавляющего большинства русских фамилий, оканчивающихся на -ов, -ев или -ин, эта фамилия несёт в себе чёткий грамматический маркер литовского женского рода. Суффикс -айтe (-aite) в литовском языке указывает на незамужнюю женщину, дочь. Таким образом, Биюнайте буквально переводится как «дочь Биюнаса» или «девушка из рода Биюнасов».

Основа фамилии — мужская форма Биюнас (Bijūnas). В литовском языке это слово имеет два основных значения. Первое и самое распространённое — «пион» (цветок). В этом случае фамилия могла быть прозвищем, данным человеку за любовь к этим цветам, за их разведение или, возможно, за яркую, «цветущую» внешность. Второе значение, менее вероятное, но встречающееся в диалектах — «пугливый человек» (от bijoti — бояться). Однако в ономастике более убедительной считается версия происхождения от названия растения, так как прозвища по цветам в Литве были довольно типичны.

Географически фамилия Биюнайте, скорее всего, ведёт происхождение из центральной или западной части Литвы (Жемайтия, Аукштайтия), где фамилии с суффиксом -унас/-юнас (Bijūnas) встречаются чаще. Поскольку литовские фамилии начали активно фиксироваться в документах с XVI–XVII веков, предок носительницы этой фамилии мог быть крестьянином или ремесленником, владевшим небольшим участком земли, который и получил прозвище по растущим на нём пионам. В русском языке фамилия не склоняется, оставаясь неизменной в любом падеже, что типично для заимствованных литовских фамилий женского рода.